Question

11．某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示．他使木块以4m/s的初速度沿倾角30°的斜面上滑紧接着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示．g取10m/s²．求：
（1）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）木块回到出发点时的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象可以求出上滑过程的加速度．由牛顿第二定律可以得到摩擦因数．
（2）由运动学可得上滑距离，上下距离相等，由牛顿第二定律可得下滑的加速度，再由运动学可得下滑至出发点的速度．

解答 解：（1）由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，由加速度定义式a=$\frac{△v}{△t}$ 有：
上滑过程中加速度的大小：
a₁=$\frac{{v}_{0}}{△{t}_{1}}$=$\frac{4}{0.5}$m/s²=8m/s²
上滑过程中沿斜面向下受重力的分力，摩擦力，由牛顿第二定律F=ma得上滑过程中有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入数据得：μ=0.35．
（2）下滑的距离等于上滑的距离：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$m=1m   
下滑摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律F=ma得：
下滑过程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=gsinθ-μgcosθ=10×$\frac{1}{2}$-0.35×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2m/s²
下滑至出发点的速度大小为：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$
联立解得：v=2m/s  
答：（1）木块与斜面间的动摩擦因数0.35；
（2）木块回到出发点时的速度大小2m/s．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解，注意掌握图象信息的确定是解题的关键．