Question

如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37^o，AB之间距离L₁=2.05m，传送带以v₀＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L₂=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ₂＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ₃＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个不计大小、质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ₁＝0.5，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37^o＝0.6，cos37 ^o =0.8,  g=10m/s²。求：

（1）物块离开B点的速度大小；

（2）物块在木板上滑过的距离；

（3）木板在地面上能滑过的最大距离。

Answer 1

（1）（4分）刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为a₁=gsin37^o+μ₁gcos37^o=10 m/s²（1分）

达到传送带速度V₀用的时间t₁= V₀/ a₁=0.1s，位移s₁=1/2 a₁ t₁²=0.05m ……（1分）

之后物块相对传送带往下滑其加速度a₂=gsin37^o-μ₁gcos37^o=2 m/s²  （1分）

  由s₂=L₁-s₁=(V_B²-V_O²)/2 a₂ …     V_B=3m/s……（1分）

(2)（5分）物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动，其加速度a₃=-μ₂g=-4 m/s²…（1分）

木板的加速度a₄=〔μ₂mg-μ₃ (mg+Mg)〕/M=2 m/s², …（1分）

设经过t₂物块与木板达到相同速度V₂，则V_B + a₃ t₂₌ a₄ t₂    故t₂ =0.5s 

 V₂= a₄ t₂ =1m/s …（1分）  物块对地位移s₃=( V₂²- V_B²)/2 a₃=1 m

 木板对地位移s₄= V₂²/2 a₄=0.25m …（1分）

物块在木板上滑过的距离△s= s₃- s₄=0.75m…（1分）

(3)（3分）因μ₃〈μ₂物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为a₅=-μ₃g=-1m/s², …（1分）物块与木板做匀减速运动到停止的位移s₅= -V₂²/2 a₅=0.5m…（1分）木板对地的位移s板= s₄ +s₅=0.75m…（1分）

【思路点拨】物块在传送带上关键是分析所受摩擦力方向，然后由牛顿第二定律列式求加速度。当物块滑到长木板上时，要用隔离法求两者的加速度，一定要将研究对象搞清楚，再要注意两者之间的相对距离和对地位移的关系，在这一点要画出物块和长木板的位移路径图，由图列位移之间的关系式，由此就不难解出本题了。