Question

2013年7月5日-12日，中俄“海上联合-2013”海上联合军事演习在日本海彼得大帝湾附近海空域举行．在某天进行的演习中，我国研发的一艘022型导弹快艇以30m/s的恒定速度追击前面同一直线上正在以速度v₁逃跑的假想敌舰．当两者相距L₀=2km时，以60m/s相对地面的速度发射一枚导弹，假设导弹沿直线匀速射向假想敌舰，经过t₁=50s艇长通过望远镜看到了导弹击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰速度减小但仍在继续逃跑，速度变为v₂，于是马上发出了第二次攻击的命令，第二枚导弹以同样速度发射后，又经t₂=30s，导弹再次击中敌舰并将其击沉．不计发布命令和发射反应的时间，发射导弹对快艇速度没有影响，求敌舰逃跑的速度v₁、v₂分别为多大？

Answer 1

第一枚导弹击中前，敌舰逃跑的速度为v₁，当导弹快艇与敌舰相距L₀=2km时，发射第一枚导弹，经t₁=50s击中敌舰，则有：
（v-v₁）t₁=L₀，
即：（60-v₁）×50=2000
解得：v₁=20m/s；
击中敌舰时，导弹快艇与敌舰的距离为L₀-（30-v₁）t₁=1500；
马上发射第二枚导弹，此时敌舰的速度为v₂，经t₂=30s，导弹再次击中敌舰，则有：
（v-v₂）t₂=1500m，即：（60-v₂）×30=1500m
解得：v₂=10m/s
答：敌舰逃跑的速度分别为20m/s、10m/s．