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如图所示,A、B两个可看成是质点的物体沿同一直线运动,最初相距s0=7m,且A在拉力作用下以vA=4m/s的速度做匀速运动,B此时的速度为vB=10m/s,由于摩擦B以aB=2m/s2的加速度做匀减速运动.
求:(1)追上前A、B两物体间何时有最大距离?
(2)追上前A、B两物体间的最大距离为多少?
(3)经过多长时间A追上B?
(1)当两者速度相等时,两者相距最远.
有vA=vB+aBt,则t=
vA-vB
a
=
4-10
-2
s=3s

故经过3s两者相距最远.
(2)速度相等时,A的位移x1=vAt=4×3m=12m
B的位移x2=vBt+
1
2
aBt2=10×3-
1
2
×2×9m=21m

则△x=x2+s0-x1=21+7-12m=16m
故A、B间的最大距离为16m.
(3)设经过t时间后追上
则此时A的位移x1′=vAt=4t
B的位移x2′=vBt+
1
2
aBt2=10t-t2

则4t=10t-t2+7,解得t=7s.
B物块做匀减速运动到零所需的时间t0=
0-vB
aB
=
-10
-2
s=5s<7s

知物块B速度为零时,A物块还未追上B.设追及的时间为t′.
B的位移xB=
0-vB2
2aB
=
-100
-4
m=25m

有vAt′=xB+S0,4t′=25+7,解得t′=8s.
故经过8sA追上B.
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A.v0t+
1
2
at2
B.v0t-
1
2
at2
C.
v0
2
t
D.
1
2
at2

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