Question

（1）在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，某同学由于没有量角器，他在完成了光路图以后，以O点为圆心、10.00cm长为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O、O′连线延长线于C点．过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图1所示．用刻度尺量得OB=8.00cm，CD=4.00cm．由此可得出玻璃折射率n=

 

．

（2）小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验（如图2所示），他进行的主要步骤是：
A．用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d．
B．先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC．
C．将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置．
D．调节激光器，使PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两端均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离x₁，右侧亮点到A点的距离x₂．则
①小明利用实验数据计算玻璃折射率的表达式n=

 

．
②关于上述实验以下说法正确的是

 

．
A．在∠BOC的范围内，改变入射光PO的入射角，直尺MN上可能只出现一个亮点
B．左侧亮点到A点的距离x₁一定小于右侧亮点到A点的距离x₂
C．左侧亮点到A点的距离x₁一定大于右侧亮点到A点的距离x₂
D．要使左侧亮点到A点的距离x₁增大，应减小入射角．

Answer 1

分析：（1）根据几何知识求出入射角和折射角的正弦值，再根据折射率定义公式列式求解即可；
（2）PO光线在AB面上发生折射和反射，结合几何关系和折射定律求出折射率的表达式．当∠BOC大于一定角度，将会发生全反射，不会发生折射，结合几何关系，比较x₁和x₂的大小．

解答：解：（1）图中P₁P₂作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到：
   sini=

AB

AO

，sinr=

CD

OC

又AO=OC，则得折射率 n=

sini

sinr

=

AB

CD

=

102-82

4

=1.5．
（2）①设光线在AB面上的入射角为α，折射角为β，
根据几何关系有：sinα=

d 2

( d 2 )2+ x 2 2

，sinβ=

d 2

( d 2 )2+ x 2 1

．
则折射率n=

sinβ

sinα

=

d2+4 x 2 2 d2+4 x 2 1

．
②A、在∠BOC大于等于全发射的临界角，只有反射没有折射，则直尺MN上只出现一个亮点．故A正确．
B、光从玻璃射入真空，折射角大于入射角，通过几何关系知，x₁＜x₂，故B正确，C错误．
D、减小入射角，则折射角较小，x₁增大．故D正确．
故选：ABD．
故答案为：
（1）1.5  （2）①

d2+4 x 2 2 d2+4 x 2 1

． ②ABD

点评：本题是插针法测定玻璃砖的折射率，实验原理是折射定律，采用单位圆法处理数据，根据原理分析实验误差．