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    如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一绝缘?形管杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内．PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场界线上，NMAP段是光滑的，现有一质量为m、带电量为+q的小环套在MN杆，它所受到的电场力为重力的
    12
    倍．现在M右侧D点静止释放小环，小环刚好能到达P点，
    （1）求DM间的距离x0．
    （2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时弯杆对小环作用力的大小．
    （3）若小环与PQ间的动摩擦因数为μ（设最大静止摩擦力与滑动摩擦力大小相等）．现将小环移至M点右侧6R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．
    分析：（1）对D到P为研究过程，运用动能定理求出DM间的距离．
    （2）对D到A为研究过程，运用动能定理求出A点的速度，根据牛顿第二定律，沿半径方向上合力提供向心力，求出弯杆对小环作用力的大小．
    （3）需讨论摩擦力的大小与电场力的大小关系，若摩擦力大于电场力，则运动到P点右侧停止；若摩擦力小于电场力，则环最终在DP间往复运动．根据动能定理求出摩擦力做的功．
    解答：解：（1）由动能定理qEx0-2mgR=0
    qE=
    1
    2
    mg
    ∴x0=4R
    故DM间的距离为4R．
    （2）设小环在A点速度vA
    由动能定理qE（x0+R）-mgR=
    1
    2
    mvA2
    vA=
    		3gR

    由向心力公式：N-qvAB-qE=m
    v
    2
    A
    R

    N=
    7
    2
    mg+qB
    		3gR

    故弯杆对小环作用力的大小N=
    7
    2
    mg+qB
    		3gR
    ．
    （3）若μmg≥qE即μ≥
    1
    2
    小环达P点右侧S1处静止
    qE（6R-S1）-mg?2R-μmgS1=0
    S1=
    2R
    1+2μ

    ∴W=μmgS1=
    2μmgR
    1+2μ

    若μmg＜qE即μ＜
    1
    2
    ，环经过往复运动，最后只能在PD之间运动，设克服摩擦力为W
    则：qE?6R-mg?2R-W=0
    ∴W=mgR
    故小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为
    2μmgR
    1+2μ
    或mgR．
    点评：运用动能定理解题需合适地选取研究的过程，根据动能定理列出表达式求解．
    练习册系列答案
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    （2011?椒江区模拟）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲乙在同一条竖直线上，甲丙在同一条水平线上，水平面的P点在丙的正下方，在同一时刻，甲乙丙开始运动，甲以水平速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则（　　）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，电场强度为E．一绝缘弯杆由两段直杆和一半径R=1.6m的四分之一圆弧杆MN组成，固定在竖直面内，两直杆与圆弧杆的连接点分别是M、N，竖直杆PM和水平杆NQ均足够长，PMN段光滑．现有一质量为m1=0.2kg、带电荷量为+q的小环套在PM杆上，从M点的上方的D点静止释放，恰好能达到N点．已知q=2×10-2C，E=2×102N/m．g取10m/s2．
    （1）求D、M间的距离h1=？
    （2）求小环第一次通过圆弧杆上的M点时，圆弧杆对小环作用力F的大小？
    （3）小环与NQ间的动摩擦因数μ=0.1．现将小环移至距离M点上方h2=14.4m处由静止释放，环与杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问经过足够长的时间，小环在水平杆NQ上运动通过的总路程s1=
    、
    、
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方．某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则下列说法正确的是（　　）

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    甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、丙在同一条水平线上、间距为s，乙、丙在同一条竖直线上、间距为h．三球在同一时刻开始运动，甲以初速度v甲做平抛运动，乙以初速度v乙做竖直上抛运动，丙做自由落体运动，且v乙＞
    gh
    2
    ，下列情况可能会发生的是（　　）

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    （2013?四川）在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=370的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数K=5N/m的轻弹簧一端固定在0点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg，B所带电荷量q=+4×l0-6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g=lOm/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
    （1）求B所受静摩擦力的大小；
    （2）现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了△Ep=0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4．求A到达N点时拉力F的瞬时功率．

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