Question

如图甲所示， A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝1.6 m的半圆，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m．B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E＝5×10⁵ V/m.质量为m＝4×10^－3kg、带电量q＝＋1×10^－8C的小环套在轨道上．小环与轨道AD段的动摩擦因数为μ＝，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v₀＝4 m/s，且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F(变化关系如图乙)作用，小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力．不计小环大小，g取10 m/s².求：

（1）小环运动第一次到A时的速度多大？
（2）小环第一次回到D点时速度多大？
（3）小环经过若干次循环运动达到稳定运动状态，此时到达D点时速度应不小于多少？

Answer 1

（1）4m/s　（2）6m/s　（3）2m/s

试题分析：（1）由题意及向心力公式得：  解得
（2）小物块从D出发，第一次回到D的过程，由动能定理得
解得
（3），小环第一次从D到A做匀速运动，
所以，
则可知环与杆的摩擦力，
稳定循环时，每一个周期中损耗的能量应等于补充的能量

而
所以稳定循环运动时小环在AD段运动时速度一定要大于等于8 m/s，即到达A点的速度不小于8 m/s
稳定循环运动时小环从A到D的过程，
由动能定理得  解得
达到稳定运动状态时，小环到达D点时速度应不小于2m/s.