Question

【题目】如图甲为过山车模型示意图，现简化成如图乙所示。质量m=3kg的铁球可在如图乙金属轨道上滚动，倾斜轨道AB、水平轨道CF足够长，竖直平面内圆轨道CDE的半径R=1m，其中D为圆轨道的最右端；水平轨道BC段长L=2m，铁球所受阻力是铁球对轨道压力的k倍，k=0.5，且除轨道BC段外其它阻力不计，连接处均为平滑连接。若铁球从AB上距水平轨道BC的高度h=1.5m处由静止释放，则（g=10m/s2）。

（1）通过计算说明铁球能否到达D处；（没有计算不给分）

（2）铁球最终停在距B多远的位置；

（3）欲使铁球不脱离轨道运动到水平轨道CF段上，则当铁球运动到B处时，可对铁球施加一个竖直向上的恒力F，求F的大小范围．

Answer 1

【答案】（1） 无解到不了D处（2）铁球最终停在距B为1m处的位置（3）

【解析】解：（1）铁球从距水平轨道BC的高度h1=1.5m处由静止释放，由能量守恒（或动能定理）判断能否过D点，即

可知无解，说明到不了D处

（2）铁球在AD间来回运动最后停在BC某处，设铁球在BC间运动的总路程为S，则

计算得出S=3m

铁球最终停在距B为1m处的位置

（3）设竖直向上的恒力为时铁球恰能到达竖直圆轨道最高点E，则

从释放点到E点应用动能定理

解得=

考虑铁球不脱离轨道，则恒力不大于重力，故风力调节范围为