Question

13．质量M的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失，如图所示．小车与铁块的动摩擦因数为μ，小车足够长，铁块不会到达车的右端，最终小车与铁块相对静止．求以下三种情况下由于摩擦产生的热量是多少？
（1）M＞m   
（2）M=m   
（3）M＜m．

Answer 1

分析 车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是v，而铁块的速度未变，仍是v，方向向右．根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于M与m的大小关系，分三种情况，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）当M＞m时，相对静止的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，以初速度方向为正，
根据动量守恒定律：Mv-mv=（M+m）v′
摩擦产生的热量是：$Q=\frac{1}{2}（M+m）{v^2}-\frac{1}{2}（M+m）{v^{/2}}$
解得：$Q=\frac{2Mm{v}^{2}}{M+m}$
（2）当M=m时，显然碰后达到的最终共同速度为零，同时停止运动．摩擦产生的热量等于系统的初动能：为$Q=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
（3）当M＜m时，相对静止时的共同速度必向右，多次与墙相碰，直到小车停在墙边，摩擦产生的热量等于系统的初动能：$Q=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
答：（1）M＞m时由于摩擦产生的热量是$\frac{2Mm{v}^{2}}{M+m}$；
（2）M=m 时由于摩擦产生的热量是$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$；
（3）M＜m时由于摩擦产生的热量是$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$．

点评 本题涉及到两个物体的相互作用，应优先考虑动量守恒定律．运用动量守恒定律研究物体的速度，比牛顿第二定律和运动学公式结合简单，因为动量守恒定律不涉及运动的细节和过程．涉及时间问题，可优先考虑动量定理．