Question

如图6所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：

图6

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

Answer 1

答案　(1)　　(2)

解析　(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的

夹角为θ.

由平衡条件有Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ

由图中几何关系有

cos θ＝，sin θ＝

故有Ff＝，FN＝

(2)分析此时物块受力如图所示，

由牛顿第二定律有mgtan θ＝mrω2.

其中tan θ＝，r＝.

可得ω＝.