Question

 “伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图4所示)，设木星为一球体．求：

图4

(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；

(2)木星的第一宇宙速度．

Answer 1

解析　(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为r，由v＝

可得：r＝

由题意，T＝

联立解得r＝

(2)探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力，

G＝m.

设木星的第一宇宙速度为v₀，有，

G＝m′

联立解得：

v₀＝ v

由题意可知R＝rsin ，

解得：v₀＝.

答案　(1)　(2)