Question

16．如图所示，在竖直平面内有一矩形，其长边与一圆的底部相切于O点，现在有三条光滑轨道a、b、c，它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点O，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端（轨道先后放置），则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（　　）

• A． t_a＞t_b＞t_c
• B． t_a＜t_b＜t_c
• C． t_a=t_b=t_c
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据几何关系求出轨道的长度，结合牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，根据位移时间公式求出物块在滑动时经历的时间大小关系

解答 解：设上面圆的半径为r，矩形宽为R，则轨道的长度s=2rcosα+$\frac{R}{cosα}$（其中α为轨道与竖直虚线之间的夹角），下滑的加速度a=$\frac{mgcosα}{m}=gcosα$，
根据位移时间公式得，s=$\frac{1}{2}$at²，则t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4rcosα+2R}{gcosα}}$．
因为a、b、c夹角由小至大，所以有t_c＞t_b＞t_a．故B正确，A、C、D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和运动学公式得出时间的表达式，结合角度的大小关系进行比较