Question

11．如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端A，一个质量为m、电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则（　　）

• A． 小球无法到达与A等高的B点
• B． 小球在运动过程中，其机械能与电势能总和保持不变
• C． 小球经过环的最低点C时速度最大
• D． 在最低点C，球对环的压力大小为 2（mg+qE）

Answer 1

分析 根据能量守恒可知，判断小球能够到达与A等高的B点和机械能与电势能的关系；根据动能定理知小球经过环的最低点时速度最大；根据动能定理求出小球经过在最低点时的速度，由牛顿第二定律求出环对球的支持力，得到球对环的压力．

解答 解：AB、小球从A到B，重力做功为0，电场力先做正功再做负功，电场力做功为0，由能量守恒可知，小球能够到达与A等高的B点，小球在运动过程中，其机械能与电势能总和保持不变，故A错误，B正确；
C、小球从最高点到最低点的过程中，合力做正功，则根据动能定理得知，动能增加，速率增大，所以小球经过环的最低点时速度最大，故C正确；
D、小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：（mg+qE）R=$\frac{1}{2}$mv²，又由牛顿第二定律可得：N-mg-qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，联立解得：N=3（mg+qE），故D错误．
故选：BC．

点评 本题是带电体在匀强电场中做圆周运动的问题，由动能定理和牛顿运动定律结合求解是常用的思路．