Question

14．如图所示，水平放置的光滑平行金属轨道，电阻不计，导轨间距为L=2m，左右两侧各接一阻值为R=6Ω的电阻．两轨道内存垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，一质量为m、电阻为r=2Ω的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.2v+3（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，用电压表测得电阻两端电压随时间均匀增大．
（1）请推导说明金属棒做什么性质的运动．
（2）求磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律、感应电动势计算公式、可得出电阻两端电压U与速度v的大小关系，结合题意可知v∝t，即金属棒做初速度为零的匀加速直线运动
（2）根据金属棒的受力情况结合安培力的计算公式，由牛顿第二定律可求出加速度a与速度v 的关系，因金属棒做匀加速直线运动，故a与v无关，由此可计算出磁感应强度B的大小

解答 解：（1）设金属棒左右两侧电阻阻值分别为R₁、R₂，则R₁、R₂的等效电阻为R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=3Ω，设电阻两端电压为U、U随t的变化关系为U=kt，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E，通过导体棒的电流为I，导体棒所受安培力大小为F_A，则：
U=E-Ir
E=BLv
I=$\frac{E}{R+r}$
解得：U=0.6BLv，结合U=kt
可得：0.6BLv=kt，v∝t，故金属棒做初速度为零的匀加速直线运动
（2）取金属棒为研究对象，根据牛顿第二定律可得：
F-F_A=ma
F_A=BIL=0.2B²L²v
解得：
0.2v+3-0.2B²L²v=ma
因导体棒做匀加速，故a与v无关，即：
0.2v=0.2B²L²v
解得：B=$\frac{1}{L}$=0.5T
答：（1）金属棒做初速度为零的匀加速直线运动
（2）磁感应强度B的大小为0.5T

点评 （1）本题考查了牛顿第二定律、感应电动势的计算、闭合电路欧姆定律和安培力的计算
（2）因根据相应的物理规律、物理公式求出U与v的关系，a与v的关系是处理问题的关键