Question

我国成功发射一颗绕月运行的探月卫星．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的

1

81

，月球的半径约为地球半径的

1

4

，地球上的第一宇宙速度为v₁，地球表面重力加速度为g．求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）该探月卫星绕月运行的速率．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力得出表面重力加速度与中心天体半径和质量的关系，从而通过地球表面的重力加速度求出月球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力提供向心力，求出速度与轨道半径的关系，从而得出探月卫星的速度与地球第一宇宙速度的关系．

解答：解：（1）根据万有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg
g=

GM

R2

则

g月

g地

=

M月 M地

R月2 R地2

=

1 81

1 16

=

16

81

所以g月=

16

81

g．
（2）根据万有引力提供向心力得
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

所以

v

v1

=

1 81 1 4

=

2

9

．
则v=

2

9

v1．
答：（1）月球表面的重力加速度为g月=

16

81

g．
（2）探月卫星绕月运行的速率为v=

2

9

v1．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能熟练运用．