Question

14．如图所示，原长分别为l₁和l₂．劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直的悬挂在天花板下，两弹簧之间有一质量为m₁的物体．最下端悬挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态．现用竖直向上的力F作用于m₂，使其竖直地缓缓向上移动，当两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，m₂受到下面外力F大小为（　　）

• A． m₁g+$\frac{{{k_1}{m_2}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$
• B． m₂g+$\frac{{{k_2}{m_1}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$
• C． m₂g+$\frac{{{k_2}{m_1}g{l_1}}}{{（{k_1}+{k_2}）{l_2}}}$
• D． （m₁+m₂）g+$\frac{{{k_1}{m_1}g}}{{{k_1}+{k_2}}}$

Answer 1

分析 当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸长量和压缩量x．对物体m₂受力分析有：F_N=m₂g+k₂x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力F_N′

解答 解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对平板和m₁整体受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根据牛顿第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得
F_N′=$\frac{{K}_{2}{m}_{1}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$+m₂g；
故选：B

点评 求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等