Question

16．交流发电机的转子是由500匝，边长为0.3m的正方形线圈构成，在=0.4T匀强磁场中以1500转/分的转速匀速转动，内外电路总电阻为200Ω，从线框通过中性面开始计时，求：
（1）电流最大值，有效值，周期，频率．
（2）写出瞬时值表达式．

Answer 1

分析 根据转速求出角速度，再根据角速度、周期、频率的关系求解周期和频率，根据E_m=NBSω求解电动势的最大值，根据欧姆定律求解电流，根据e=E_msinωt求解瞬时值．

解答 解：（1）n=1500转/分=25r/s
角速度为：：ω=2πn=50πrad/s，
则周期为：T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{50π}=0.04s$，
频率为：f=$\frac{1}{T}=25Hz$，
感应电动势的最大值：
E_m=NBSω=500×0.4×（0.3×0.3）×50π=900π V，
则电流的最大值为：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{900π}{200}=4.5πA$，
有效值为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{4}πA$，
（2）若t=0时线圈在中性面，此交流电电流的瞬时表达式为：i=900πsin50πt A；
答：（1）电流最大值为4.5πA，有效值为$\frac{9\sqrt{2}}{4}πA$，周期为0.04s，频率为25Hz．
（2）电流瞬时值表达式为i=900πsin50πt A．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大．