Question

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2/s，离开B点做平抛运动，求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；

（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？

（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角＝45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。

 

Answer 1

【答案】

（1）2m （2）3N  （3）能，落点距B点0.8m

【解析】

试题分析：（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t₁，落地点到C点距离为x

由        得：t₁=1s

由x=v₀ t₁              得：x=2m

（2）由牛顿第二定律      得：N=3N

由牛顿第三定律知小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下。

（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d =" h" = 5m

因为d ＞ x，所以小球离开B点后能落在斜面上

假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t₂

Lcosθ= v_Bt₂①　　

Lsinθ=gt₂²  ②

联立①、②两式得t₂ = 0.4s

由　得=0.8m

考点：平抛运动、圆周运动

点评：本题考查了平抛运动知识：水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体，通过讲平抛和圆周运动结合在一起，根据规律列式求解。