Question

如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下缘以初速度v₀竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于E/v₀，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法不正确的是（　　）

• A．粒子在ab区域的运动时间为

  v0

  g

• B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2d
• C．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为

  πd

  6v0

• D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为

  (π+6)d

  3v0

Answer 1

分析：将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式和牛顿第二定律列式分析；粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．

解答：解：A、将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，有
水平方向：v₀=at，d=

v 2 0

2g

竖直方向：0=v₀-gt
解得
a=g  ①
t=

v0

g

 ②
故A正确；
B、粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
qv₀B=m

v2

r

解得
r=

mv0

qB

 ③
由①②③得到r=2d，故B正确；
C、由于r=2d，画出轨迹，如图

由几何关系，得到回旋角度为30°，故在复合场中的运动时间为
t₂=

T

12

=

πm

6qB

=

πd

3v0

故C错误；
D、粒子在电场中运动时间为
t₁=

d

. vx

=

d

v0 2

=

2d

v0

故粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t=t₁+t₂=

(π+6)d

3v0

，故D正确；
本题选错误的，故选C．

点评：本题关键是将粒子在电场中的运动正交分解为直线运动来研究，而粒子在复合场中运动时，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动．