Question

如图所示，一根长为L的绝缘轻绳的一端固定在O点，另一端连接着一个带正电的小球，小球可视为质点，其质量为m，电荷量为q。在O点正上方和正下方距O点L处，各固定一个绝缘弹性挡板A和B，两个挡板尺寸很小，均竖直放置。此装置处在一个竖直匀强电场中，电场强度的大小为，方向最初竖直向上。现将小球拉到O点右侧同一高度且距O点L处，给它一个竖直向上的初速度V0= 。此后小球在A、B之间的右侧区域竖直面内做圆周运动，并不时与A、B挡板碰撞，在小球与A、B挡板碰撞时，通过两挡板上安装的传感器和控制电路，控制电场方向在碰后瞬间反向，不计碰撞中的能量损失，重力加速度为g，求：

（1）小球与A、B挡板第一次碰前瞬间，绳中的拉力分别为多少？

（2）若轻绳可以承受的最大拉力为50mg，则在绳断之前，小球与B挡板碰撞了多少次？

Answer 1

解：（1）小球第一次与碰之前，且方向相反

做匀速圆周运动                  

所以小球与板第一次碰前，速度为    （1分）

                                       （2分）

小球从与板第一次碰后到与板第一次碰前的过程中

        

                           （2分）

      小球与板第一次碰前

                                          （2分）

（3）小球从与板第一次碰后到与板第二次碰前，且方向相反，做匀速圆周运动。

       球与板第二次碰前

       此时细绳中拉力 

     小球从与板第二次碰后到与板第二次碰前的过程中

      

     

    小球与板第二次碰前

      

    综上分析可知，小球每次与板碰前，绳中拉力比上一次碰前增加

                     （3分）

       小球与档板第次碰面，绳中拉力

           若绳断，则

联立得：                            （3分）

小球在绳断前与挡板碰撞了5次。           （1分）