Question

7．某登山运动员在一次登山的宿营地，用随身携带的单摆做了一个实验：该单摆在海平面摆动1001次的时间内，在宿营地只摆了1000次，求此次宿营地的海拔 （取海平面处g=9.8m/s²，地球半径R=6400km）

Answer 1

分析 根据万有引力充当向心力和单摆的周期公式联立即可求解．

解答 解：设山峰的海拔为H．设山上的重力加速度为g'．
由万有引力公式得$\frac{GM}{m（R+H）^{2}}$=mg'．
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg．
又因为在山顶标准计时装置记录到单摆摆动1000次的时间，再到海平面上测得同一单摆同一时间摆动1001次，
所以1000×$2π\sqrt{\frac{L}{g′}}$=1001×$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
联立上面的几个式子，得
H=6400m
所测山峰的海拔高度为6400米．
答：营地的高度为6400m．

点评 要掌握万有引力充当向心力公式及单摆的周期公式，难度中等．