Question

19．质量均为m的物块m₁，m₂粘在一起，在水平面上滑动，A、B之间的长度为3L、m₁，m₂与AB之间的摩擦系数均为μ，m₁，m₂之间有的少量炸药，当滑到AB的中点O时，速度为v₀，（v₀=$\frac{\sqrt{μgL}}{2}$）这时炸药爆炸时．（炸药质量忽略不计）．爆炸后m₁滑到B点时速度为2v₀．此过程m₂一直运动．m₁、m₂均可认为是质点．求：
（1）m₁滑到B点时m₂的速度大小；
（2）炸药爆炸时放出的能量；
（3）爆炸后摩擦力对m₂做的功．

Answer 1

分析 （1）由题意，m₁继续向右运动的过程中，m₂将向左运动，二者受到的摩擦力大小相等方向相反，所以在水平方向系统受到的合外力等于0，水平方向的动量守恒，由此即可求出m₁滑到B点时m₂的速度大小；
（2）由运动学的公式可以分别求出两个物体在炸药爆炸时的速度，结合功能关系即可求出炸药爆炸时放出的能量；
（3）根据动能定理即可求出爆炸后摩擦力对m₂做的功．

解答 解：（1）由题意，由于炸药爆炸的时间短，在水平方向两个物体沿水平方向的动量可以认为是守恒的．
炸药爆炸后m₁继续向右运动，由于受到摩擦力的作用，所以m₁向右做减速运动，可知在炸药爆炸时m₁的速度一定要大于2v₀，由动量守恒可知，m₂的速度的方向一定向左，所以m₂向左运动；在运动的过程中，由于二者受到的摩擦力大小相等方向相反，所以在水平方向系统受到的合外力等于0，水平方向的动量仍然是守恒的，由此可得当m₁滑到B点时：2m•v₀=mv₁+m•2v₀
所以：v₁=0
即爆炸后m₁滑到B点时m₂的速度大小是0．
（2）m₁，m₂与AB之间的摩擦系数均为μ，所以在滑动的过程中的加速度：a=$\frac{μmg}{m}=μg$
由公式：2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$可得：
在炸药爆炸后的瞬间，m₁的速度大小为：${v}_{20}=\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}+2μg•1.5L}$=$2\sqrt{μgL}$
m₂的速度大小为：${v}_{20}=\sqrt{0+2μg•1.5L}$=$\sqrt{3μgL}$
所以炸药爆炸时放出的能量：$△E=\frac{1}{2}•m{v}_{10}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{20}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$=3.25μmgL
（3）在炸药爆炸后的瞬间，m₂的速度大小$\sqrt{3μgL}$，m₂的速度最终为0，根据动能定理可得：
${W}_{f}=0-\frac{1}{2}m{v}_{20}^{2}=-\frac{1}{2}m×3μgL=-1.5μmgL$
答：（1）m₁滑到B点时m₂的速度大小是0；
（2）炸药爆炸时放出的能量是3.25μmgL；
（3）爆炸后摩擦力对m₂做的功是-1.5μmgL．

点评 本题考查了求动量守恒定律、功能关系等，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律、动能定理即可正确解题．