Question

14．某处一质量为m=2.0kg的小球以初速v₀=8m/s竖直向上抛出，当它回到出发点时速度大小变为v=6m/s，一直小球运动过程中所受阻力大小恒定，g=10m/s，求：
（1）在小球上升与下落的整个过程中克服阻力所做的功
（2）小球上升的最大高度为多少？

Answer 1

分析 小球上升和下落的整个过程中，始末位置的高度差为零，所以重力不做功，上升和下落过程中空气阻力始终与运动方向相反，一直做负功，根据对全过程动能定理求解阻力做的功；对上升或下降过程分段运用动能定理，可以求出小球上升的最大高度．

解答 解：（1）对小球进行受力分析，受到重力和空气阻力，对整个过程运用动能定理有：
-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$       
代入数据得：W_f=$\frac{1}{2}×2$×8²-$\frac{1}{2}×2$×6²=28J
（2）下降过程小球受到重力mg，向上的空气阻力f，对小球的下落过程应用动能定理，重力做正功，阻力做负功
根据动能定理得：mgh-$\frac{1}{2}$W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入数据得：2×10h-$\frac{1}{2}$×28=$\frac{1}{2}$×2×6²-0
解得：h=2.5m
答：（1）在小球上升和下降的整个过程中克服阻力所做的功28J
（2）小球上升的最大高度2.5m

点评 本题主要考查了动能定理的应用，了解研究对象的运动过程是解决问题的关键，一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．