Question

9．如图，将一质量为m的物体从高h=3R处由静止释放，沿光滑斜面进入径为R的光滑的圆轨道．则
（1）物体运动到圆轨道的最高点的速度为多少？
（2）此时对圆轨道的压力为多少？

Answer 1

分析 （1）物体下降的过程中，机械能守恒，根据动能定理计算物体运动到圆轨道的最高点的速度；
（2）根据向心力的公式计算物体对圆轨道的压力；

解答 解：（1）从物体下降到运动到圆轨道的最高点的过程中，根据动能定理可得，
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{g（h-2R）}$，
（2）在最高点的时候，对物体受力分析可得：
F+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$-mg
根据牛顿第三定律可得，物体对圆轨道的压力为$m\frac{{v}^{2}}{R}$-mg．
答：（1）物体运动到圆轨道的最高点的速度为$\sqrt{g（h-2R）}$；
（2）此时对圆轨道的压力为$m\frac{{v}^{2}}{R}$-mg．

点评 本题综合考查了动能定理，向心力以及牛顿第二定律的应用，对学生的综合能力要求较高，难度中等．