Question

18．如图所示，用一根粗细均匀的电阻丝制成形状相同、大小不同的甲、乙两个矩形线框．甲对应边的长度是乙的两倍，二者底边距离匀强磁场上边界高度h相同，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场宽度d足够大．不计空气阻力，适当调整高度h，将二者由静止释放，甲将以恒定速度进入匀强磁场中．在矩形线框进入磁场的整个过程中，甲、乙的感应电流分别为I₁和I₂，通过导体横截面的电量分别为q₁和q₂，线框产生的热量分别为Q₁和Q₂，线框所受到的安培力分别是F₁和F₂，则以下结论中正确的是（　　）

• A． I₁＞I₂
• B． q₁=4q₂
• C． Q₁=4Q₂
• D． F₁=2F₂

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律知两线框进入磁场的速度相同，甲框的总电阻是乙框的2倍，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律比较线框电流；根据感应电量公式$E=\frac{△Φ}{R}$比较通过导体截面的电量；根据受力判断出乙线框的运动情况，根据焦耳定律比较焦耳热；由安培力公式F=BIL比较安培力大小．

解答 解：根据机械能守恒得线框刚进入磁场时的速度v为：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gh}$，进入磁场时速度相同
A、根据E=BLv，甲切割磁感线产生的感应电动势是乙的2倍，甲线框的电阻是乙的2倍，所以通过甲乙的电流${I}_{1}^{\;}={I}_{2}^{\;}$，故A错误；
B、根据感应电量公式$q=\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BS}{R}$，甲线框的面积是乙线框的4倍，甲线框的电阻是乙的2倍，所以${q}_{1}^{\;}=2{q}_{2}^{\;}$，故B错误；
C、根据题意，甲线框做匀速运动，有${m}_{1}^{\;}g=BI{L}_{1}^{\;}$，对于乙线框${m}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{m}_{1}^{\;}$，${L}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{L}_{1}^{\;}$，所以${m}_{2}^{\;}g=BI{L}_{2}^{\;}$，所以乙相框也做匀速运动
甲进磁场时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{v}$，乙进磁场的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{v}$，有${t}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{t}_{1}^{\;}$
线框产生的热量$Q={I}_{\;}^{2}Rt$，所以$\frac{{Q}_{1}^{\;}}{{Q}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}}{{I}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}}=\frac{4}{1}$，即${Q}_{1}^{\;}=4{Q}_{2}^{\;}$，故C正确；
D、甲线框所受安培力${F}_{1}^{\;}=BI{L}_{1}^{\;}$，乙线框所受安培力${F}_{2}^{\;}=BI{L}_{2}^{\;}$，其中${L}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{L}_{1}^{\;}$
所以线框受到的安培力${F}_{1}^{\;}=2{F}_{2}^{\;}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题综合考查了切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、焦耳定律、安培力公式等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．