Question

13．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m装有光滑弧形槽的小车，质量为m的小球以水平速度v沿槽向车上滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则（　　）

• A． 小球以后将做自由落体运动
• B． 小球以后将向右做平抛运动
• C． 小球在弧形槽上升的最大高度为$\frac{{v}^{2}}{8g}$
• D． 小球在弧形槽上升的最大高度为$\frac{{v}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 选取小球与小车组成的系统为研究对象，系统整个过程水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，系统的机械能守恒，所以相当于弹性碰撞！
小球回到小车右端时，小球的速度为0，小车具有向左的速度．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度．

解答 解：A、系统整个过程水平方向动量守恒，设小球离开小车时，小球的速度为v₁，小车的速度为v₂，整个过程中动量守恒，得：
mv₀=mv₁+mv₂  ①
由动能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²  ②
联立①②，解得：v₁=0，v₂=v₀，即小球与小车分离后二者交换速度；所以小球与小车分离后做自由落体运动．故A正确，B错误；
C、当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，则：mv₀=2m•v  ③
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$2mv²+mgh   ④
联立③④解得：h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题关键是能够把动量守恒，结合机械能守恒进行分析求解；抓住当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，而在碰撞中没有能量损失，可视为弹性碰撞，在相互作用过程中交换速度．