Question

如图，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发沿杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数m为。试求：

（1）小球运动的加速度a₁；

（2）若F作用1.2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s_m；

（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2.25m的B点。

 

Answer 1

（1）在力F作用时有：

（F-mg）sin30°-m（F-mg）cos30°=ma₁      

a₁=2.5 m/s²                       （4分）

（2）刚撤去F时，小球的速度v₁= a₁t₁=3m/s    小球的位移s₁ = t₁=1.8m  （1分）

撤去力F后，小球上滑时有：

mgsin30°+mmgcos30°=ma₂            a₂=7.5 m/s²                         （1分）                       

      因此小球上滑时间t₂= =0.4s  上滑位移s₂= t₂=0.6m               （1分）

      则小球上滑的最大距离为s_m=2.4m                             （1分）

（3）在上滑阶段通过B点：

      S_AB-s₁= v₁ t₃-a₂t₃²           

通过B点时间  t₃=0.2 s ，另t₃=0.6s （舍去） （3分）

      小球返回时有：

mgsin30°-mmgcos30°=ma₃             a₃=2.5 m/s²                   （1分）

因此小球由顶端返回B点时有：

s_m- S_AB =a₃t₄²        t₄ =                          （1分）

通过通过B点时间  t₂+ t₄= s»0.75sk*s5u             （1分）

解析:略