Question

一个底面粗糙，质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为30°，如图所示．现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球．绳与斜面夹角为30°，求：
（1）当劈静止时绳子拉力为多大？
（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K倍，为使整个系统静止，K值必须满足什么条件？

Answer 1

（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg
（2）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图：

由平衡条件得：
N+Tcos30°=2mg，解得：N=

3

2

mg
f=Tsin30°，解得：f=

3

6

mg
f_MAX=KN=K

3

2

mg
为使整个系统静止，f≤f_MAX

3

6

mg≤K

3

2

mg
解得：K≥

3

9

答：（1）当劈静止时绳子拉力为T=

3

3

mg．
（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的K倍，为使整个系统静止，K值必须满足K≥

3

9

．