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    （2009?江苏）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
    （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
    （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
    （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm．
    分析：（1）狭缝中加速时根据动能定理，可求出加速后的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力，推出半径表达式；
    （2）假设粒子运动n圈后到达出口，则加速了2n次，整体运用动能定理，再与洛伦兹力提供向心力，粒子运动的固有周期公式联立求解；
    （3）Bm对应粒子在磁场中运动可提供的最大频率，fm对应加速电场可提供的最大频率，选两者较小者，作为其共同频率，然后求此频率下的最大动能．
    解答：解：（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1
    qU=
    1
    2
    mv12
    qv1B=m
    v
    2
    1
    r1

    解得  r1=
    1
    B
    2mU
    q

    同理，粒子第2次经过狭缝后的半径  r2=
    1
    B
    4mU
    q

    则 r2：r1=
    		2
    ：1    ．
    （2）设粒子到出口处被加速了n圈
    2nqU=
    1
    2
    mv2
    qvB=m
    v2
    R
    T=
    2πm
    qB
    t=nT

    解得  t=
    πBR2
    2U
    ．
    （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f=
    qB
    2πm

    当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm=
    qBm
    2πm

    粒子的动能EK=
    1
    2
    mv2
    当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm=m
    v
    2
    m
    R

    解得Ekm=
    q2
    B
    2
    m
    R2
    2m

    当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定vm=2πfmR解得 EKm=2π2m
    f
    2
    m
    R2
    答：（1）r2：r1=
    		2
    ：1 （2）t=
    πBR2
    2U
     （3）当fBm≤fm时，EKm=
    q2
    B
    2
    m
    R2
    2m
    ；当fBm≥fm时，EKm=2π2m
    f
    2
    m
    R2    ．
    点评：此题是带电粒子在复合场中运动与动能定理的灵活应用，本题每一问都比较新颖，需要学生反复琢磨解答过程．
    练习册系列答案
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    （2009?江苏）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2．
    （1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s 时到达高度H=64m．求飞行器所阻力f的大小；
    （2）第二次试飞，飞行器飞行t2=6s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大宽度h；
    （3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?江苏模拟）用DIS研究机械能守恒定律．将实验装置中的光电门传感器接入数据采集器，测定摆锤在某一位置的瞬时速度，从而求得摆锤在该位置的动能，同时输入摆锤的高度，求得摆锤在该位置的重力势能，进而研究势能和动能转化时的规律．实验中A、B、C、D四点高度为0.150m、0.100m、0.050m、0.000m，已由计算机默认，不必输入．现某位同学要测定摆锤在D点的瞬时速度．其实验装置如图所示，接着他点击“开始记录”，同时让摆锤从图中所示位置释放，计算机将摆锤通过光电门传感器的速度自动记录在表格的对应处，如图．
    （1）请指出该同学实验中的错误之处：
    ①光电门传感器未放在标尺盘最低端的D点 ②摆锤释放器未置于A点
    ①光电门传感器未放在标尺盘最低端的D点 ②摆锤释放器未置于A点

    （2）图中计算机记录的数据与真实值相比将
    偏小
    偏小
    （填“偏大”、“偏小”或“仍准确”）

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    （2009?江苏模拟）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知在小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
    （1）小车所受到的阻力大小；
    （2）小车匀速行驶阶段的功率；
    （3）小车在加速运动过程中位移的大小．

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    （2009?江苏）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．
    求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
    （2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
    （3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χm．

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    △B
    △t
    ）．求：

    （1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式．
    （2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式．
    （3）如果非均匀变化磁场在0-t1时间内的方向竖直向下，在t1-t2时间内的方向竖直向上，若t=0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2．当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图象（t1-t0=t2-t1＜
    l
    v
    ）．

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