Question

11．中秋小长假期间，小明的爸爸开车带领一家人自驾出游，为了安全在公路上行驶时两汽车之间要保持一定的距离，当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．假如小明的爸爸反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．（重力加速度g取10m/s²）
（1）求汽车减速行驶时的加速度大小；
（2）如遇雨天，汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的$\frac{2}{5}$，安全距离为99m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．

Answer 1

分析 （1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，根据安全距离的大小，结合运动学公式求出汽车减速行驶时的加速度大小．
（2）根据动摩擦因数的变化得出汽车加速度的变化，根据反应时间内的位移和匀减速直线运动的位移之和求出汽车在雨天安全行驶的最大速度．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
当汽车以108km/h行驶时，反应时间内的位移为：x₁=v₁△t=30×1m=30m，
则汽车匀减速直线运动的位移为：x₂=x-x₁=120-30m=90m，
根据速度位移公式得，汽车减速行驶时的加速度大小为：a=$\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{900}{2×90}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）如遇雨天，汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的$\frac{2}{5}$，
根据a=μg知，雨天的加速度大小为：a′=$5×\frac{2}{5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
设汽车在雨天安全行驶的最大速度为v_m，则有：$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a′}+{v}_{m}△t=x′$，
代入数据解得：v_m=18m/s．
答：（1）汽车减速行驶时的加速度大小为5m/s²；
（2）汽车在雨天安全行驶的最大速度为18m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．