Question

组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，因此星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物质做圆周运动．因此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（　　）

• A、T=2π 

  R3 GM

• B、T=2π 

  3R3 GM

• C、T=

  π Gp

• D、T=2 

  3π Gp

Answer 1

分析：由题意可知当周期达到最小值时，物体对星球表面应刚好没有压力，即万有引力恰好充当星球表面的物体在星球表面做圆周运动的向心力；故由万有引力公式和牛顿第二定律列式方可求得最小周期．

解答：解：赤道表面物体恰好漂浮时，万有引力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G

Mm

R2

=m(

2π

T

)2R            ①
M=ρV                          ②
V=

4

3

πR3                   ③
由①式解得：T=2π

R3 GM

     ④
将②③式代入④式解得：
T=

3π Gp

故A正确，B错误，C错误，D错误；
故选A．

点评：星球表面的物体受到星球万有引力的作用充当物体的向心力及支持力，星球的转动角速度越大、周期越小时，则需要的向心力越大，则物体所受支持力越小；而当向心力大到一定值时，赤道表面的物体将会首先离开星球．