Question

（2006?威海模拟）如图所示，一质量m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q、质量也为的m小球．从加一个向上的匀强电场E起，到容器对桌面压力减为零时为止．求：
（1）小球的电势能改变量
（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据平衡条件求解出弹簧的压缩量和伸长量，然后根据电场力做的功等于电势能的减小量列式求解．
（2）根据功能关系列式求解．

解答：解：（1）未加电场时，弹簧压缩了 x1=

mg

k

；
容器对桌面压力减为零时，弹簧的伸长量 x2=

mg

k

；
小球向上移动 x=x₁+x₂=

2mg

k

；　
小球的电势能减少了△E=qEx=

2Eqmg

k

；
（2）弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故弹性势能的改变量为零．因此电势能的减少量等于小球的动能和重力势能的增量．
即

2Eqmg

k

=mgx+

1

2

mv2
解得v=2

g(Eq-mg) k

答：（1）小球的电势能改变量为

2Eqmg

k

；
（2）容器对桌面压力减为零时小球的速度大小为2

g(Eq-mg) k

．

点评：本题关键根据平衡条件求解出电荷移动的位移，然后根据功能关系列式后联立求解，不难．