Question

【题目】一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4cm，质点A处于波峰位置t＝1/3s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1s时，质点A第一次回到平衡位置.求:

(1)简谐波的周期、波速和波长；

(2)质点O的位移随时间变化的关系式.

Answer 1

【答案】(1) T＝4s,，λ＝0.3m (2)

【解析】

(1)利用A点在0s时和1s时所处的位置可求得简谐波的周期，利用波速的公式可求得波速，利用波速波长及周期之间的关系式λ＝vT可求得波长；

(2)先根据题意求出简谐波的圆频率，设出简谐振动的通式，利用0s时和1s时的O点的位移，可得知初相位，即为可知质点O的位移随时间变化的关系式.

(1)设振动周期为T．由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4s；

由于质点O与A的距离5m小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在时回到平衡位置，而A在t＝1s时回到平衡位置，时间相差，两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度：；

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m；

(2)设y＝Asin(ωt+φ0)，

可得：

再由t＝0时，y＝4cm；时，y＝0，

代入得：A＝8cm＝0.08m，

再结合t＝1s和当时，质点的位移，可得：

所以质点O的位移随时间变化的关系式为：