Question

11．质量为m=80Kg的物体，从斜面的顶端A静止沿斜面匀加速滑下，斜面的倾角θ=30°，如图所示，在 t=5s的时间内恰好滑下斜面，已知斜面长为x=50m，忽略空气阻力作用，（g=10m/s²）
（1）求物体与斜面间动摩擦因数多大；
（2）如果物体与水平面间的动摩擦因数和物体与斜面间的动摩擦因数相同，假设物体经过拐角B处的速度大小不变，则物体在水平面上还能滑行多远？

Answer 1

分析 （1）根据物体下滑的时间和位移求出下滑的加速度，再根据受力分析由牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）物体在水平面上由滑动摩擦力产生加速度，求出物体减速运动的加速度和初速度求出物体在水平面上滑行的距离．

解答 解：（1）由题意知，物体在斜面上下滑时由运动学公式有：$x=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得加速度为：$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×50}{{5}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
物体在斜面上下滑时受重力mg支持力N和滑动摩擦力f，以沿斜面向下的方向为x轴正向；垂直斜面向上为y轴正向，物体加速度为a，则有：
x：mgsinθ-f=ma
y：N-mgcosθ=0
f=μN
所以动摩擦因数为：$μ=\frac{f}{N}=\frac{mgsin30°-ma}{mgcos30°}=\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\frac{\sqrt{3}}{15}$
（2）物体下滑斜面底端的速度为：v=at=20m/s
在水平面上则物体做加速度为a'
由f^!=μN^!=μmg=ma^!
可得在水平面上匀减速运动的加速度大小为：${a^!}=μg=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}m/{s^2}$
所以进入水平面之后继续前进的位移为：s=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{0}^{2}}{2×\frac{2\sqrt{3}}{3}}m$=$100\sqrt{3}m$
答：（1）求物体与斜面间动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{15}$；
（2）如果物体与水平面间的动摩擦因数和物体与斜面间的动摩擦因数相同，假设物体经过拐角B处的速度大小不变，则物体在水平面上还能滑行$100\sqrt{3}m$．

点评 在斜面上能正确对物体进行受力分析，关键把握斜面上的滑动摩擦力f≠μmg，求出联系运动和力的桥梁加速度a是关键．