Question

10．如图，上、下表面平行的厚玻璃砖置于水平面上，在其上方水平放置一光屏．一单色细光束从玻璃砖上表面入射，入射角为i，经过玻璃砖上表面和下表面各一次反射后，在光屏上形成两个光斑．已知玻璃砖的厚度为h，玻璃对该单色光的折射率为n，光在真空中的速度为c．求
（i）两个光斑的间距d；
（ii）两个光斑出现的时间差△t．

Answer 1

分析 （ⅰ）作出光路图，结合折射定律和几何关系求出两个光斑的间距．
（ⅱ）根据v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中的速度，结合多走的路程求出两光斑出现的时间差．

解答 解：（i）作出如图光路，根据折射定律有

  $\frac{sini}{sinr}=n$ ①
由几何关系有 d=2htanr ②
由①②式得 $d=2h\frac{sini}{{\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}i}}}$ ③
（ii）两光斑形成的时间差即折射光束在玻璃砖内运动的时间
下表面反射光束多走的路程 $s=\frac{2h}{cosr}$ ④
光在玻璃中速度 $v=\frac{c}{n}$ ⑤
则两个光斑出现的时间差 $△t=\frac{s}{v}$ ⑥
由①④⑤⑥式得 $△t=\frac{{2h{n^2}}}{{c\sqrt{{n^2}-{{sin}^2}i}}}$ ⑦
答：
（i）两个光斑的间距d是2h$\frac{sini}{\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$；
（ii）两个光斑出现的时间差△t是$\frac{2h{n}^{2}}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}i}}$．

点评 本题考查了几何光学问题，关键作出光路图，结合折射定律和几何关系研究这类问题．