Question

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m₁与m₂之比。

Answer 1

试题分析：
第一次，小物块受力情况如图所示，设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小， l为斜面长，则有
对于m1：                   (1)
对于m2:                 (2)
                            (3)
第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两物块加速度的大小为a₂，则有
对于m2:          (4)
对于m1      (5)
             (6)
由 (1)、(2) 式得     (7)
由 (4)、(5) 式得     (8)
由 (3)、(6) 式得                           (9)
由 (7)、(8)、(9) 式可解得                 (10)
点评：此类题型考察了隔离法下使用牛顿运动定律，并对数理结合分析方程的能力有较高的要求