Question

（1）一列简谐波沿波的传播方向先后有相距6m的A、B两点，A靠近波源，且A、B间距离小于该波3倍波长．当A点位移达到正向最大时，B点的位移恰好为零，且向正向运动．经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大．则这列波的波速：（　　）
A．最小值是3m/s．        B．最小值是4m/s．
C．最大值是36m/s．       D．最大值是204m/s．
（2）由透明介质制成的厚壁容器，其横截面为圆环形，介质的折射率n=

2

，内径r=6cm，外径是内径的

3

倍，如图所示．一细束光沿AB方向射人容器，入射角θ₁=45°，光在空气中的传播速率约取3×10⁸m/s，求这束光从射入到第一次射出透明介质所用的时间．

Answer 1

分析：（1）要求波速v，可根据v=

λ

T

求解，故需要求出波长λ和周期T．波从A向B传播，当A点位移达到正向最大时，B点的位移恰好为零，且向正向运动，故AB之间的距离为（n+

1

4

）λ，这样求出波长λ；经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大，故0.5s=（k+

3

4

）T，这样可以求出T．
（2）利用折射定律求折射角，画出光路图，由全反射的条件，判断是否发生全反射，求出光在该介质中的速度，利用运动学知识求时间．

解答：解：（1）由题意知质点A在波峰位置，而质点B在平衡位置且沿正方向运动，由于波从A向B传播，
故AB之间的距离为（n+

1

4

）λ=6，
又由于A、B间距离小于该波3倍波长，故n=0，1，2．
显然当n=0时，λ=24m；当n=1时，λ=4.8m，当n=2时，λ=

8

3

m
经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大，故0.5s=（k+

3

4

）T，
其中k=0，1，2，3．
当k=0时，T=

2

3

s，
当k=1时，T=

2

7

s，
当k=2时，T=

2

11

s，
当k=3时，T=

2

15

s．
根据波速v=

λ

T

可得当λ=24m，T=

2

15

s时波速v最大，故v_max=12×15=180m/s．
当λ=

8

3

m，T=

2

3

s时波速最小，故v_min=4m/s．
故选：B．
（2）从外筒壁入射，设折射角为θ2，由n=

sinθ1

sinθ2

，
可得：θ₂=30°
射到内壁界面P处，设入射角为θ₃，在△OPB中，根据正弦定理，

OP

sinθ2

=

OB

sin∠OPB

，可得∠OPB=120°，
则θ₃=60°，
由于临界角C=arcsin

1

n

=45°，
在内壁界面处会发生全反射，再次射到外壁界面
处，根据对称性可判断此处的入射角等于θ₂，不
会发生全反射，可以从介质中射出．
由数学关系可得，BP=PQ=r=6cm，
在介质中的光速，v=

c

n

则该光束从射入到第一次射出该介质所用的时间：
t=

BP+PQ

v

=4

2

×10^-10m/s≈5.7×10^-10m/s
故答案为：5.7×10^-10m/s．

点评：第一小题根据v=

λ

T

求解波速v，可以先写出λ的一系列解和T的一系列解，最大的波速对应最大的波长和最小的周期，同理最小的波速对应最大周期和最小的波长．这是求解多解问题的基本思路；
第二小题考查了折射、全反射的知识，能正确利用几何知识是解决此类问题的关键．