Question

12．如图所示，质量m=1kg的滑块，以v₀=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车的质量M=4kg，平板车足够长，滑块在平板小车上滑移1s后相对小车静止．取g=10m/s²．求：
（1）滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ；
（2）滑块相对小车静止时小车在地面上滑行的位移x及平板小车所需的最短长度L．

Answer 1

分析 （1）以滑块与小车组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，由动量守恒定律可以求出它们共同运动时的速度，对滑块由动量定理可以求出动摩擦因数．
（2）对于平板车小车，运用动能定理求小车在地面上滑行的位移x．根据能量守恒定律求出平板车最短长度L．

解答 解：（1）设滑块与平板小车相对静止时的速度为v₁．对滑块与平板小车组成的系统，取向左为正方向，由动量守恒定律可知：
mv₀=（m+M）v₁
对滑块，由动量定律可知：
-μmgt=mv₁-mv₀
解得：v₁=1m/s，μ=0.4       
（2）对平板小车，由动能定理得：
μmgx=$\frac{1}{2}M{v_1}^2$
代入数据解得：x=0.5m    
对滑块和平板小车的系统，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}（m+M）{v_1}^2=μmgL$
代入数据解得：L=2.5m     
答：（1）滑块与平板小车之间的动摩擦因数μ是0.4；
（2）滑块相对小车静止时小车在地面上滑行的位移x是0.5m，平板小车所需的最短长度L是2.5m．

点评 本题的关键是明确滑块在小车上运动时，往往遵守动量守恒定律，要知道滑块与小车间的相对位移由能量守恒定律求解．