Question

2．如图所示，光滑水平面上有半径R=15m的光滑半圆形凹槽，质量为2kg；凹槽左边紧挨着质量为3kg的物块．另有质量为10kg的小球从凹槽曲面左边的最高点无初速滑下，求小球能滑上凹槽右边的最大高度．

Answer 1

分析 球下滑过程系统在水平方向动量守恒、机械能守恒，小球滑到最低点后小球与凹槽组成的系统在水平方向动量守恒、系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小球上升的最大高度．

解答 解：小球下滑过程，球、槽、物块组成的系统水平方向动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m_球v_球-（m_槽+m_物块）v_槽=0
由机械能守恒定律得：m_球gR=$\frac{1}{2}$m_球v_球²+$\frac{1}{2}$（m_槽+m_物块）v_槽²，
小球从最低点向最高点上滑过程，球与槽组成的系统水平方向动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m_球v_球-m_槽v_槽=（m_球+m_槽）v，
球与槽系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_球v_球²+$\frac{1}{2}$m_槽v_槽²=m_球gh+$\frac{1}{2}$（m_槽+m_球）v²，解得：h=7.5m；
答：小球能滑上凹槽右边的最大高度为7.5m．

点评 本题考查了求小球上升的最大高度，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；解题时注意正方向的选择．