Question

8．如图，某滑草场有两个坡度不同的滑道AB′和AB（均可看作斜面）．质量不同的甲、乙两名游客先后乘坐同一滑草板从A点由静止开始分别沿AB′和AB滑下，最后都停在水平草面BC上，斜草面和水平草面平滑连接，下列说法正确的是（　　）

• A． 沿斜面下滑的时间甲一定比乙长
• B． 甲、乙两人经过斜面底端时的速率一定相等
• C． 甲和乙在整个滑行过程中的水平位移大小一定相等
• D． 沿斜面下滑过程中克服摩擦力做的功甲一定比乙小

Answer 1

分析 根据动能定理研究甲在B’点的速率与乙在B点的速率大小关系．由动能定理还可以得到水平位移的表达式，进一步根据几何知识分析两人路程关系．

解答 解：设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ．
AB、滑草者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，即：mgh-μmghcotθ=$\frac{1}{2}$mv²，
由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知甲在B’点的速率小于乙在B点的速率，又滑草者在斜面上下滑的加速度a=gsinθ-μgcosθ可知，倾角大的下滑时的加速度大，再根据速度关系知，甲下滑时间较长，故A正确，B错误；
C、再对滑草者滑行全过程用动能定理可知：mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmgs′=0-0，得：
h-μhcotθ-μs′=0，即：hcotθ+s′=$\frac{h}{μ}$，水平位移为：hcotθ+s′，与斜面的倾角无关，所以他们将停在离出发点水平位移相同的位置，故C正确；
D、由AB分析知，甲到达地面时的速率大于乙到达地面时的速率，而在此过程中重力做功相等，故可知甲下滑过程中克服摩擦力做的功小于乙下滑过程中克服摩擦力做的功，故D错误．
故选：AC．

点评 本题应用动能定理分析两人的速度关系和水平位移关系，得到的结论：两人滑行的水平位移与斜面的倾角无关，是一个重要的经验结论，在理解的基础上进行记忆．而处理水平位移时用到的方法也需要仔细体会．