Question

两个完全相同的1、2小球在A点以相同的速度v₀沿不同的方向斜向上抛出，轨迹如图所示．忽略空气阻力，下列说法正确的是

1. A.
   1和2小球在空中运动的时间相同
2. B.
   1和2小球在最高点时速度相同
3. C.
   两个小球落地时速度完全相同
4. D.
   两个小球从抛出到落地过程中合外力做功相同

Answer 1

D
试题分析：设1、2小球被抛出时速度v₀与水平方向的夹角分别为α、β，由图可知：α＞β，两球抛出后都在各自的重力作用下运动，水平方向不受力，因此在水平方向上它们都做匀速直线运动，且v_x1＝v₀cosα，v_x2＝v₀cosβ，在竖直方向上它们都做竖直上抛运动，有：v_y1＝v₀sinα，v_y2＝v₀sinβ，显然有：v_x1＜v_x2，v_y1＞v_y2，它们上升到最高点时，竖直方向的速度都为零，故选项B错误；上升的时间分别为：t₁₁＝，t₂₁＝，上升的最大高度为：h₁＝，h₂＝，因此有：t₁₁＞t₂₁，h₁＞h₂，设抛出点A离地高度为h，因此它们下落的时间分别为：t₁₂＝，t₂₂＝，同样有：t₁₂＞t₂₂，所以它们在空中运动的时间有：t₁＝t₁₁＋t₁₂＞t₂＝t₂₁＋t₂₂，故选项A错误；落地时它们的速度方向沿各自轨迹的切线方向，由图可知方向不同，故选项C错误；在整个运动过程中两球只有各自的重力做功，且下落的高度相同，两者质量相同，故总功相同，故选项D正确。
考点：本题主要考查了抛体运动、运动的合成与分解的应用问题，属于中档题。