Question

单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t=0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8.0m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力；
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间；
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出运动员在B点受到的支持力，再根据牛顿第三定律球场运动员在B点对圆弧轨道的压力．
（2）离开D点做竖直上抛运动，结合运动学公式，根据竖直上抛运动的对称性求出运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间；
（3）根据匀变速直线运动的规律求出运动员在C点的速度，根据动能定理求出运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功．

解答：解：（1）由N-mg=

mv02

R

知，N=4249.1（N）
由牛三知，压力为4249.1N．
（2）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t₁，根据运动学公式  v_D=gt₁                                                    
运动员在空中完成动作的时间  t′=2t1=

2vD

g

=1.6s                    
（3）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度

.

vBC

=

s

t

=

vB+vC

2

解得运动员到达C点时的速度 vC=

2s

t

-vB=15.8m/s              
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理
-Wf-mgR=

1

2

mvD2-

1

2

mvC2
得运动员克服摩擦力做功Wf=

1

2

mvC2-

1

2

mvD2-mgR
 代入数值解得 W_f=2891J   
答：（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力为4249.1N．
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间为1.6s．
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2891J．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，涉及到圆周运动运动，匀变速直线运动，竖直上抛运动，综合性较强，难度中等．