Question

【题目】某物体置于倾角θ=37°的足够长固定斜面上，对物体施加平行于斜面向上的恒力F=30N，作用时间t1=1s后撤去恒力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，取g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8试求：

（1）物体沿斜面上滑过程中的两个加速度的大小

（2）物体质量的大小和斜面与物体间的动摩擦因数u

（3）物体t=4s时的速度v的大小

Answer 1

【答案】（1）；（2）1kg，0.5；（3）2m/s

【解析】

（1）根据图象求出加速阶段和减速阶段的加速度，根据牛顿第二定律列出加速上升和减速上升过程表达式，求解可得；（2）由题意分析判断3s时物体恰好静止，分析能否沿斜面下滑，求出下滑的加速度，根据速度时间关系求解4s时末速度．

（1）根据vt图象可知，加速阶段加速度为a1=（20-0）/1m/s2=20m/s2，减速阶段加速度a2=（10-20）/1m/s2=10m/s2；

（2）根据牛顿第二定律可知，

加速上升过程Fmgsinθμmgcosθ=ma1

减速上升过程mgsinθμmgcosθ=ma2

联立解得m=1kg，μ=0.5

（3）由题意可知，mgsinθ=6N>μmgcosθ=4N，可知物体减速为零后可以匀加速下滑，

又1s后物体做匀减速，3s末的速度为v3=v1+at=20+(10)×2m/s=0m/s，即3s末速度为零，

则3s到4s这1s的时间间隔内物体沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度为a3，由牛顿第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma3解得a3=2m/s2

由速度时间关系可知，4s时速度v4=v3+at=0+(2)×1m/s=2m/s

答：（1）物体沿斜面上滑过程中加速阶段的加速度大小为20m/s2，减速阶段的加速度大小为10m/s2；

（2）物体质量为1kg，斜面与物体间的动摩擦因数为0.5；

（3）物体t=4s时的速度v大小为2m/s。