Question

18．B车停平直公路某处，某时刻A车以6.4m/s的速度匀速通过B车，2s后B车以2m/s²的加速度沿同方向匀加速开出，求：
（1）B车开出多长时间后追上A车？
（2）B车追上A车之前，两车相距的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合位移关系求出B车追上A车的时间．
（2）两车在速度相等前，之间的距离越来越大，速度相等后，之间的距离越来越小，知当速度相等时，两车相距最大，结合速度时间公式和位移公式求出两车的最大距离．

解答 解：（1）设B车开出ts后追上A车，根据位移关系有：
${v}_{A}^{\;}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入数据得：
$6.4×（t+2）=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=8s．
（2）当两车速度相等时，两车相距最大．则有：
${v}_{A}^{\;}=at$
代入数据得为：6.4=2t
解得：t=3.2s．
此时A车的位移为：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}（t+2）=6.4×（3.2+2）=33.28m$．
B车的位移为：${x}_{B}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×3．{2}_{\;}^{2}=10.24m$
则两车相距的最大距离为：△x=${x}_{A}^{\;}-{x}_{B}^{\;}=33.28-10.24=23.04m$．
答：（1）B车开出8s后追上A车．
（2）B车追上A车之前，两车相距的最大距离是23.04m．

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等时，两车距离最大，结合运动学公式灵活求解．