Question

【题目】在水面上P点正下方有两个点光源a、b，a、b分别发出红光和绿光，它们对水的折射率分别为n1和n2。结果发现在水面上只形成了一个半径为R的蓝色圆形区域，显然这是红光和绿光复合而成的。求：

(i)a、b点的高度差是多少?

(ii)若点光源a到P的距离加倍，圆圈边缘为什么颜色?圆图面积变化多少?

Answer 1

【答案】(1)；(2)边缘为红色，面积增加

【解析】

a、b光发生全反射，根据临界角表达式，结合几何关系求解a、b点的高度差；根据红光的临界角不变，则红光射向水面发生全反射后光的方向不变，深度加倍，边缘为红色，半径加倍，由此解得增加的面积.

（1）根据圆圈都是蓝色可知，a、b光发生全反射时射出水的最大半径均为R，由光的色散可知n1小于n2，设a、b光的临界角为C1和C2，则有：；

由数学知识可知a、b到P的距离分别为 ，

则ab的高度差h=h2-h1，解得

（2）根据红光的临界角不变，则红光射向水面发生全反射后光的方向不变，深度加倍，边缘为红色，半径加倍，水面上发光半径变为2R，面积增加