Question

8．两个点电荷A和B，电荷量分别为Q_A=1×10^-8C，Q_B=-2×10^-8 C，两者固定于距离为L=2m的a和b两点上，今有一个试探正点电荷q=1×10^-9C放在a与b连线上的中点P点（静电常量K=9×10⁹Nm²/C²），求：
（1）电荷A在P点产生的电场强度E_A的大小？
（2）试探正点电荷q受到的电场力F的大小？

Answer 1

分析 （1）先求解两个电荷单独存在时在P点的场强，然后根据电场的叠加原理合成得到P点的场强．
（2）由公式F=qE求解q所受静电力大小．

解答 解：（1）根据点电荷电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，
则电荷A在P处的电场强度大小
E_AP=k$\frac{{Q}_{A}}{（0.5L）^{2}}$=$\frac{9×1{0}^{9}×1×1{0}^{-8}}{{1}^{2}}$=90V/m．
（2）结合矢量合成法则，则有：
P处的电场强度大小
E_P=E_AP+E_BP=k$\frac{{Q}_{A}}{（0.5L）^{2}}$+k$\frac{{Q}_{B}}{（0.5L）^{2}}$=$\frac{9×1{0}^{9}（1×1{0}^{-8}+2×1{0}^{-8}）}{{1}^{2}}$=2.7×10²V/m．
q所受静电力大小为 F=qE_P=1×10^-9×2.7×10²=2.7×10^-7 N．
答：（1）电荷A在P点产生的电场强度E_A的大小90V/m；
（2）试探正点电荷q受到的电场力F的大小2.7×10^-7 N．

点评 本题考查了库仑定律和电场强度的矢量合成问题，关键是根据平行四边形定则合成，基础问题．