Question

如图所示，半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底ab离地的距离为4R，圆弧边缘c处有一小定滑轮，一轻绳两端分别系着质量分别为m，与m₂的物体，挂在定滑轮两边，且m₁＞m₂，开始时m₁、m₂均静止，且m₁、m₂视为质点，(不计一切摩擦)求：

(1)m₁经过圆弧最低点a时的速度；

(2)若m₁到最低点时绳断开，m₁落地点离a点水平距离是多少?

(3)为使m₁能到达a点，m₁与m₂之间必须满足什么关系?

Answer 1

(1)设m₁运动到最低点时速度为v₁，m₂的速度为v₂，求v₁分解为图示v₂= v₁sin45°  ①  由m₁与m₂组成系统，机械能守恒，有m₁gR-m₂gR=  ②

由①②两试求得v₁=2

(2)断绳后m₁做平抛运动，平抛时间t₁=  ③  s= v₁t    ④

求③④得s=4R

(3)由v₁=2可知当m₁≥m₂时m₁可到达a点。