Question

【题目】如图所示，整个空间有一垂直于直角坐标系xOy平面向里的足够大的匀强磁场，在y轴上从到之间有一厚度不计的固定弹性绝缘板。在x轴负半轴上某一位置有一个质量为m的不带电粒子A，以一定速率沿x轴向正方向运动，并与在原点O处静止的另一个质量为3m、所带电荷量为q的带正电的粒子B发生碰撞并粘在一起，形成新粒子C。已知碰撞时没有质量和电荷量损失，粒子均可视为质点，且所有粒子不计重力。

(1)求A、B粒子碰撞过程中系统损失的动能；

(2)如果让C粒子能够打到绝缘板上，求匀强磁场磁感应强度应满足的条件；

(3)C粒子先与绝缘板碰撞两次后经过坐标为、的位置P（图中未画出），已知C粒子与弹性绝缘板碰撞没有能量和电荷量损失，求匀强磁场磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或

【解析】

(1) A、B粒子碰撞过程中由动量守恒定律

解得

系统损失的动能

(2)若使粒子打到绝缘板上的最下端，则

由

解得

若使粒子打到绝缘板上的最上端，则

由

解得

则如果让C粒子能够打到绝缘板上，匀强磁场磁感应强度应满足的条件是

(3) C粒子先与绝缘板碰撞两次后经过坐标为、的位置P，则运动轨迹如图

此时粒子C的轨道半径为r，则由几何关系可知

则解得

r=L0

或者

解得

或者