Question

3．做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示．每相邻两点间还有四个点未画出，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，求打点计时器打“2”时，小车的速度v₂=0.49 m/s，小车的加速度a=0.88 m/s²．请你依据本实验原理推断第7记数点和第8记数点之间的距离是0.0974 m．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小；并由连续相等时间内的位移差相等，从而即可求解．

解答 解：每相邻两点间还有四个点未画出来，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v₂=$\frac{{x}_{13}^{\;}}{2T}$=$\frac{0.046+0.0534}{0.2}m/s$=0.49m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{（0.0710+0.0798+0.0886）-（0.0446+0.0534+0.0622）}{9×0．{1}_{\;}^{2}}$m/s²=0.88m/s²
根据连续相等时间内的位移差相等，那么x₇₈-x₆₇=x₆₇-x₅₆
解得：x₇₈=9.74cm=0.0974m；
故答案为：0.49，0.88，0.0974

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，并掌握求得瞬时速度的方法，理解求加速度的平均值．