Question

15．如图所示的齿轮传运装置中，主动轮的齿数z₁=24，从动轮的齿数z₂=8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是（　　）

• A． 顺时针转动，周期为$\frac{2π}{3ω}$
• B． 逆时针转动，周期为$\frac{6π}{ω}$
• C． 顺时针转动，周期为$\frac{6π}{ω}$
• D． 逆时针转动，周期为$\frac{2π}{3ω}$

Answer 1

分析 齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，可以判断主动轮的转动方向，根据v=rω计算从动轮的角速度，再根据$T=\frac{2π}{ω}$计算周期．

解答 解：齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，从动轮顺时针转动，故主动轮逆时针转动；
齿轮传动的过程中，相等的时间内传送的齿轮数目是相等的，所以有：$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}=\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{24}{8}=\frac{3}{1}$
所以从动轮的角速度为：ω₂=3ω
根据$T=\frac{2π}{ω}$得从动轮的周期为：${T}_{2}=\frac{2π}{{ω}_{2}}=\frac{2π}{3ω}$．故ABC错误，D正确
故选：D

点评 本题关键是明确齿轮传动边缘点线速度相等，然后结合线速度与角速度关系公式v=rω列式分析即可．